Question

锐角三角函数

已知圆O的半径为2，以圆O的弦AB为直径做圆M，点C是圆O优弧AB上的一动点（不与点A，点B重合），连结AC,BC，分别与圆M相交于点D，点E，连结DE，如果AB=2√3，
（1）求∠C的度数；
（2）求DE的长；
（3）如果记tan∠ABC=y,AD/DC=x(0小于x小于3），那么点C在运动过程中，试用含x的代数式表示y。

Answer 1

1. 连接AE
所以AE垂直CB
因为AB=2√3
所以∠AOB=120°
所以 角C=60°
在RT三角形AEC中
CE/AC=cos60°=1/2 (*)
而 三角形CED 相似于 三角形CAB
所以DE/AB=CE/AC
由（*）
DE=0.5AB
连接MD，ME
MD=ME=0.5AB=DE=1
所以三角形MDE为等边三角形
所以 M到DE距离=√3/2 2.