xe∧(-x)原函数怎么求
xe∧(-x)原函数为-x*e∧(-x)-e∧(-x)+C。
解：令F(x)为xe∧(-x)的原函数，
那么F(x)=∫xe∧(-x)dx
=-∫xd(e∧(-x))
=-x*e∧(-x)+∫e∧(-x)dx
=-x*e∧(-x)-e∧(-x)+C。
即xe∧(-x)原函数为-x*e∧(-x)-e∧(-x)+C。
扩展资料：
1、不定积分的运算法则
（1）函数的和（差）的不定积分等于各个函数的不定积分的和（差）。即：
∫[a(x)±b(x)]dx=∫a(x)dx±∫b(x)dx
（2）求不定积分时，被积函数中的常数因子可以提到积分号外面来。即：
∫k*a(x)dx=k*∫a(x)dx
2、不定积分的求解方法
（1）换元积分法
例：∫sinxcosxdx=∫sinxdsinx=1/2sin²x+C
（2）积分公式法
例：∫e^xdx=e^x、∫1/xdx=ln|x|+C、∫cosxdx=sinx+C、∫sinxdx=-cosx+C
参考资料来源：百度百科-不定积分
xe^(-x)的原函数是-xe^(-x)-e^(-x)+c。c为积分常数。
分析过程如下：
求xe^(-x)的原函数就是对它求不定积分。
∫xe^(-x)dx
=-xe^(-x)-∫[-e^(-x)]dx
=-xe^(-x)-e^(-x)+c
扩展资料：
分部积分：
(uv)'=u'v+uv'
得：u'v=(uv)'-uv'
两边积分得：∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx
即：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,这就是分部积分公式
也可简写为：∫ v du = uv - ∫ u dv
常用积分公式：
1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
7）∫cosxdx=sinx+c
8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c
9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c
10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c
=-∫ xde^(-x)
=-xe^(-x) +∫ e^(-x) dx
=-xe^(-x) -e^(-x) + C
