Question

如何用平方根法解立方根?

Answer 1

给你一个有关平方根的迭代法，你自己看看，立方根就出来了
迭代法，就是，不知你学过高等数学没有，就是作切线呀!
设x=a^(1/2),即x^2-a=0
设曲线f(x)=x^2-a
f'(x)=2x
从x=a开始迭代，记为点(x1,x1^2-a)，过此点作切线的斜率为2x1,
切线方程为:y-(x1^2-a)=2x1(x-x1),即y=2x1x-x1^2-a,与x轴的交点为：x=x1/2+a/(2x)作为第二点
即:x2=x1/2+a/(2x1)
再继续过(x2,y2)作切线。。。。不就得到了其迭代公式吗？
当迭代相邻的两点比较接近(如达10e-6)，就可以近似认为迭代到了交点，即方程x^2-a=0的解，不就是a的平方根吗？