Question

积分的微分与积分的求导有何联系与区别？

Answer 1

∫f'(x)dx=∫d[f(x)]=f(x)+C。

f(x)就是原函数F(x)的导数，f(x)dx就是原函数F(x)的微分，因为d[F(x)]。

例如：x3是3x2的一个原函数，易知，x3+1和x3+2也都是3x2的原函数，因此，一个函数如果有一个原函数，就有许许多多原函数，原函数概念是为解决求导和微分的逆运算而提出来的。

例如：已知作直线运动的物体在任一时刻t的速度为v=v(t),要求它的运动规律 ，就是求v=v(t)的原函数，原函数的存在问题是微积分学的基本理论问题，当f(x)为连续函数时，其原函数一定存在。

积分基本公式

1、∫0dx=c

2、∫x^udx=(x^u+1)/(u+1)+c

3、∫1/xdx=ln|x|+c

4、∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5、∫e^xdx=e^x+c

6、∫sinxdx=-cosx+c

7、∫cosxdx=sinx+c

8、∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

9、∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c