Question

在用伏安法测电阻时,怎么求出真实电阻的阻值?

Answer 1

图2　外接法外接法：在图2的外接法中,考虑电表内阻的存在,则电压表的测量值 为 两端的电压,电流表的测量值为干路电流,即流过待测电阻的电流与流过电压表的电流之和,此时测得的电阻为 与 的并联总电阻,即：＜ （电阻的真实值）此时给测量带来的系统误差方根来源于 的分流作用,系统的相对误差为：　　（1）内接法：图3　　内接法在图3内接法中,电流表的测量值为流过待测电阻和电流表的电流,电压表的测量值为待测电阻两端的电压与电流表两端的电压之和,即：＞ （电阻的真实值）此时给测量带来的系统误差主要来源于 的分压作用,其相对误差为：　　（2）综上所述,当采用电流表内接法时,测量值大于真实验值,即“内大”；当采用电流表外接法时,测量值小于真实值,即“外小”.从（1）式可知,只有当 》 时,才有 0,进而有 ,否则电表接入误差就不可忽略.同样,从（2）式也可以得到,只有当 《 时,才有 0,进而 .从前面的分析可以知道,当 》 时,选择电流表外接法误差更小；当 《 时,选择电流表内接法误差更小.但这只给定了待测电阻 的一个大概的取值范围,在具体的测量中究竟如何根据给定的待测电阻 的值来确定测量电路的选择呢?从（1）和（2）式可知,伏安法测电阻时的相对误差不仅与电流表和电压表的内阻有关,而且与待测电阻的大小也有关.这里我们可以使内接法和外接法分别测电阻时两相对误差相等,即：计算处理可得： 考虑到 《 ,则：由此可对内、外接法的选择作如下判断：当 时,内接法和外接法测电阻的相对误差相等；当 ＞ 时,采用内接法测电阻产生的误差较小；当 ＜ 时,采用上接法测电阻产生的误差较小.图4　试触法当待测电阻的阻值完全未知时,常采用内、外接试触法,连接方式如图4所示.电压表右端与b相接时两表的示数为（ ,电压表右端与 相接时两表的示数为 ,如果 ＞ ,即电流表的示数相对变化小,说明电流表的分压作用显著,待测电阻的阻值与电流表的内阻可以相比拟,误差主要来源于电流表,应选择电流表外接法；如果 ＜ ,即电流表的示数相对变化大,说明电压表的分流作用显著,待测电阻的阻与电压表的内阻可以相比拟,误差主要来源于电压表,应选择电流表内接法.应说明的是,待测电阻的阻值大小是相对于所用仪表的内阻来说的.量程大的安培计内阻小,量程小的内阻大；量程大的伏特计内阻大,量程小的内阻小.但量程大的电表每小格表示的安培数或伏特数较大,对于很小的电流和电压读不出较准确的值来.