若abc为整数,且|a–b|+|c–a|=1,试计算|c–a|+|a–b|+|b–c|的值. 如题.
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解由|a–b|+|c–a|=1
得|a–b|=1-|c–a|
故|c–a|+|a–b|+|b–c|
=|c–a|+（1-|c–a|）+|b–c|
=1+|b–c|
又由|a–b|+|c–a|=1且a,b为整数
知当|a–b|=0,|c–a|=1或|a–b|=1,|c–a|=0
若|a–b|=0,即a=b,即|c–a|=1变为|c–b|=1
此时|c–a|+|a–b|+|b–c|=1+|b–c|=1+1=2
若|c–a|=0,则a=c,即|a–b|=1变为|c–b|=1
即|c–a|+|a–b|+|b–c|=1+|b–c|=1+1=2
故综上知|c–a|+|a–b|+|b–c|=2
得|a–b|=1-|c–a|
故|c–a|+|a–b|+|b–c|
=|c–a|+（1-|c–a|）+|b–c|
=1+|b–c|
又由|a–b|+|c–a|=1且a,b为整数
知当|a–b|=0,|c–a|=1或|a–b|=1,|c–a|=0
若|a–b|=0,即a=b,即|c–a|=1变为|c–b|=1
此时|c–a|+|a–b|+|b–c|=1+|b–c|=1+1=2
若|c–a|=0,则a=c,即|a–b|=1变为|c–b|=1
即|c–a|+|a–b|+|b–c|=1+|b–c|=1+1=2
故综上知|c–a|+|a–b|+|b–c|=2
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