Question

2 7 22 67 找规律

Answer 1

2、7、22、67的规律用x的式子表示为5/6*3^x-1/2。

解：令数列an，其中a1=2，a2=7，a3=22，a4=67。

那么可得a4=67=22x3+1=3a3+1，a3=22=3x7+1=3a2+1，a2=7=3x2+1=3a1+1，

那么可推知an=3a(n-1)+1。

那么an=3a(n-1)+1=3*(3a(n-2)+1)+1=3^2*a(n-2)+3+1

=3^2*(3a(n-3)+1)+3+1=3^3a(n-3)+3^2+3+1

=...=3^(n-1)*a1+3^(n-2)+...+3+1

=3^(n-1)*2+3^(n-2)+...+3+1

=3^(n-1)+3^(n-2)+...+3+1+3^(n-1)

=(3^n-1)/2+3^(n-1)

=5/6*3^n-1/2

即数列an的通项式为an=5/6*3^n-1/2。若用x来表示则为5/6*3^x-1/2。

扩展资料：

1、数列的分类

数列可分为有穷数列和无穷数列、周期数列、常数数列等类型。

2、数列的公式

（1）通项公式

数列的第N项an与项的序数n之间的关系可以用一个公式an=f(n)来表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式。

例：an=3n+2

（2）递推公式

如果数列an的第n项与它前一项或几项的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的递推公式。

例：an=a(n-1)+a(n-2)

参考资料来源：百度百科-数列