Question

-1的原码，补码，反码是什么？？

Answer 1

机器数一个数在计算机中的二进制表示形式,  叫做这个数的机器数。机器数是带符号的，在计算机用一个数的最高位存放符号, 正数为0, 负数为1.比如，十进制中的数 +3 ，计算机字长为8位，转换成二进制就是00000011。如果是 -3 ，就是 10000011 。那么-1，就是10000001

原码

如果机器字长为n，那么一个数的原码就是用一个n位的二进制数，其中最高位为符号位：正数为0，负数为1。剩下的n-1位表示该数的绝对值。

例如：

X=+101011 , [X]原= 0010_1011
X=-101011 , [X]原= 1010_1011

位数不够的用0补全。

PS：正数的原、反、补码都一样，0的原码跟反码都有两个，因为这里0被分为+0和-0。

反码

知道了原码，那么你只需要具备区分0跟1的能力就可以轻松求出反码，为什么呢？因为反码就是在原码的基础上，符号位不变其他位按位取反(就是0变1，1变0)就可以了。

例如：

X=-101011 , [X]原= 1010_1011 ，[X]反=1101_0100

补码

补码也非常的简单，就是在反码的基础上按照正常的加法运算加1。

例如：

X=-101011 , [X]原= 1010_1011 ，[X]反=1101_0100，[X]补=1101_0101

负数的补码这么记更简单：符号位不变，其他的从低位开始，直到遇见第一个1之前，什么都不变；遇见第一个1后保留这个1，以后按位取反。

例：

[-7]原= 1 000011_1
[-7]补= 1 111100_1

PS：0的补码是唯一的，如果机器字长为8那么[0]补=0000_0000。

Answer 2

“补码”，是计算机进行正负数计算时，唯一使用的“代码”。

原码和反码，都是不能用于计算的，所以，在计算机中，原码和反码根本就不存在。

因此，琢磨原码和反码，都是毫无意义的想法和做法。

其实，所谓的“补码”也不是“什么码”，而是正常的数值。

计算机使用二进制数。　这些二进制数，既没有小数点，也不存在什么“符号位”。

八位数的范围是：0000 0000 ~ 1111 1111。　所以，这些数，都是正整数。

对应十进制数是：0 ~ 255。　计算机专业则称之为：无符号数。

两个八位二进制数相加，可能会出现进位。进位值则是：2^8 = 256。

随便找两个二进制数做加法，列出竖式如下：

图中的无符号数加法运算，就出现了进位（2^8 = 256）。

如果算上进位，和，就是 256 + 26 = 282，加法运算正确！

如果忽略（或舍弃）了进位，就是减去了 256，和，就只剩下 26 了。

那么，加上 255，再减 256，此时的加法，就变成了减法运算！

此时的运算结果，则是：27 － 1 ＝ 26。　减法运算正确！

此时的“无符号数”255，就成为了“有符号数”的－1 ！

于是，计算机专家就将 255 (1111 1111)，称为：－1 的补码。

同理：254，就是－2 的补码；

。。。　。。。

最后，128，就是－128 的补码。

这就是说：255 ~ 128，在舍弃进位之后，它们就等于：－1 ～－128 ！

计算机专业教材中给出了求负数补码的公式：[ X ]补 ＝ 2^n ＋ X。

这个公式，正是体现了上述的相等关系。 

那么，127 还能不能当做负数呢？　不能！

因为，127 (0111 1111) 的最高位是 0。相加后，进位只能是 0。

即使舍弃进位 0，127，也不能表现出负数的特点。

所以，0 ~ 127，这 128 个无符号数，就只能当做它们自己了。

因此，计算机专业教材中正数补码的公式，就是：[ X ]补 ＝ X。

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看明白上述介绍，就可以理解：

所谓的“补码”，本来都是正数。　而且，也都属于“无符号数”。

无符号的“补码”，能够当成负数使用，其根源就在于【舍弃进位】。

那么，利用“补码”当做“有符号数”做加减运算，与“无符号数”的加法，算法显然是完全相同的都是逢二进一！

因此，“有符号数（补码）”、“无符号数”，就可以【共用同一个加法器】！

利用【舍弃进位】，就实现了“两种算法（加减）”的统一、“两种数据类型”的统一。

因此，计算机，只需配置一个加法器，便可横行天下！

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原码和反码，都没有这些功能。

所以，计算机中，就无法使用原码和反码进行计算。甚至，都不保存它们。

老外的算术水平太洼了，弄不清楚进位的事。百般无奈，只好编造了：

“机器数有符号数符号位正零负零原码反码补码正数三码相同负数取反加一符号位不变模同余符号位也参加运算时针倒拨正拨 ... ”

这些，都是垃圾概念！　你就是把它们都背熟了、都会做了，也是啥用都没有的。

当然，你如果能当上计算机老师，你就可以拿这些，再去忽悠下一代学生。