Question

|σα|≤|α|说明什么

Answer 1

|σα|≤|α|说明：当|α|>=1时,明显|sinα|< |α|
当|α|<1时,即-1<α<1时只需要
sina)^2-a^2<0就行了.
只需:sina)^2-a^2=(sina-a)(sina+a)<0
当-1<α<0时,sina+a<0  只需sina-a>0 即sina>a
定y=sina-a
y'=cosa-1<0,所以y=sina-a为减函数, 当-1<α<0时,a=-1取最大值,y=sina-a<=sin(-1)-(-1)>0,所以
sina>a   所以当-1<α<0时成立.
当0<=a<=1时,sina+a>0只需要sina-a<0即可,  sina<a 即sina-a<0即可.
定y=sina-a
y'=cosa-1<0,所以y=sina-a为减函数, 当0<α<1时,a=0取最大值,y=sina-a<=sin(0)-(1)<0,所以
sina<a
所以当0<α<1时也成立.
综上,|sinα|< |α|
还可以用另一种办法:先画单位圆,,|sinα|为弦的一半长, |α| 为弧长，只要证明弧长大于弦的一半长即可．
因两点之间线段最短，所以2|α| ＞2|sinα|　（圆弧长大于弦长）
所以, |σα|≤|α|