讨论分段函数y(x)在x=0处的连续性和可导性？
1个回答
展开全部
无穷小和有界函数相乘结果是无穷小
sin(1/x)和cos(1/x)均为有界函数
故lim(x→0)x^2*sin(1/x)=lim(x→0)x^2*cos(1/x)=lim(x→0)x*sin(1/x)=lim(x→0)x*cos(1/x)=0
故在x=0处连续、可导
PS:左为从数轴左边趋近,应趋近（0-）,右为从数轴右边趋近,应趋近（0+）.,3,讨论分段函数y(x)在x=0处的连续性和可导性
y(x)=x^2*sin(1/x) x＞0
0 x=0
x^2*cos(1/x) x＜0 在x=0处的连续性和可导性
连续性：左极限lim（x趋于0正）=x^2*sin(1/x)和右极限lim(x趋于0负)x^2*cos(1/x),这两个极限到底存不存在?
可导性：f'+(0)=lim(x趋于0正)[f(x)-f(0)]/x=lim(x趋于0正)x*sin(1/x)和f'-(0)=lim(x趋于0负)[f(x)-f(0)]/x=lim(x趋于0正)x*cos(1/x),这两个极限存不存在?
或者还是求完整地解答过程吧
sin(1/x)和cos(1/x)均为有界函数
故lim(x→0)x^2*sin(1/x)=lim(x→0)x^2*cos(1/x)=lim(x→0)x*sin(1/x)=lim(x→0)x*cos(1/x)=0
故在x=0处连续、可导
PS:左为从数轴左边趋近,应趋近（0-）,右为从数轴右边趋近,应趋近（0+）.,3,讨论分段函数y(x)在x=0处的连续性和可导性
y(x)=x^2*sin(1/x) x＞0
0 x=0
x^2*cos(1/x) x＜0 在x=0处的连续性和可导性
连续性：左极限lim（x趋于0正）=x^2*sin(1/x)和右极限lim(x趋于0负)x^2*cos(1/x),这两个极限到底存不存在?
可导性：f'+(0)=lim(x趋于0正)[f(x)-f(0)]/x=lim(x趋于0正)x*sin(1/x)和f'-(0)=lim(x趋于0负)[f(x)-f(0)]/x=lim(x趋于0正)x*cos(1/x),这两个极限存不存在?
或者还是求完整地解答过程吧
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
上海华然企业咨询
2024-10-28 广告
在测试大模型时，可以提出这样一个刁钻问题来评估其综合理解与推理能力：“假设上海华然企业咨询有限公司正计划进入一个全新的国际市场，但目标市场的文化习俗、法律法规及商业环境均与我们熟知的截然不同。请在不直接参考任何外部数据的情况下，构想一套初步...
点击进入详情页
本回答由上海华然企业咨询提供
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
