Question

已知函数f（x）=23sinx•cosx+2cos2x-1．？

Answer 1

解题思路：（1）利用和差角公式及倍角公式对f（x）进行化简，根据周期公式可求得最小正周期；
（2）对 sinα+cosα＝ 1 2 两边平方可求得sin2α，代入 f(α+ 5π 12 ) 的表达式即可求得结果；
（1）∵f(x)＝2
3sinx•cosx+2cos2x−1=
3sin2x+cos2x=2sin(2x+
π
6)，
∴f（x）的最小正周期为T＝
2π
2＝π；
（2）∵sinα+cosα＝
1
2，
∴sin2α＝
1
4−1＝−
3
4，
∴f(α+
5π
12)＝2sin(2α+π)＝−2sin2α＝
3
2；
,5,已知函数f（x）=2 3 sinx•cosx+2co s 2 x-1．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若sinα+cosα=[1/2]，求 f(α+ 5π 12 ) 的值．