Question

怎样利用穿针引线法求多项式不等式的解集？

Answer 1

穿针引线法，是判断多项式函数以根为区间端点的各区间值符号的方法，故而也可以用来求多项式不等式的解集。

具体做法如下：

需要注意的是，多现实最高次项的系数符号，决定了曲线在根区间之外的符号，最高次项系数a为正就在最大根右边全部位于x轴上方，而且如果总次数为奇数，那么最小根左边的曲线在x轴下方；偶数的话和右边一样也在上方；系数 为负的话就和正的时候相反，这个可以作为曲线开始画的时候的起步点的判定办法。

具体例子：

它的图像如下：

这样就可确定p7（x）在各个区间的取值符号。

扩展：不光是多项式，经常也将分子分母都是多项式的分式的符号判断也化为多项式问题。比如pn(x)/qm(x),因为分式相除的符号与相乘的符号是一样的故可以通过讨论pn(x)qm(x）问题来解决，只是要注意分母有意义的问题。