Question

求圆x^2+y^2=2x-2y+1=0关于直线x-y+3=0对称圆的方程求教了

Answer 1

那第一个等号到底是什么符号啊？设为【+】号！！！
1)已知圆的圆心、半径： (x+1)^2+(y-1)^2=1
所以：圆心 C(-1,1) ；半径 r=1
2)圆心关于已知直线的对称点：设为C'
CC'方程 k=-1 (∵已知直线斜率 k'=1) => y-1=-1(x+1)
=> x+y=0
直线 x+y=0 与直线 x-y+3=0 相交于M（-3/2,3/2)
=> xc'=2xm-xc=2*(-3/2)-(-1)=-2
yc'=2ym-yc=2*(3/2)-1=3-1=2
∴ C'(-2,2)
所以 对称圆的《标准方程》： (x+2)^2+(y-2)^2=1
=> 一般型 x^2+y^2+4x-4y+7=0

Answer 2

配方
(x+1)²+(y-1)²=1
圆心A(-1,1),半径r=1
对称圆的圆心B和A关于x-y+3=0对称
而半径相同
设B(a,b)
则直线AB垂直于对称轴
x-y+3=0斜率是1
垂直则直线AB斜率=-1
所以(b-1)/(a+1)=-1
a+b=0
线段AB的中点[(a-1)/2,(b+1)/2]在对称轴上
所以(a-1)/2-(b+1)/2+3=0
a-b+4=0
和a+b=0联立
a=-2,b=2
所以圆心(-2,2),半径=1
所以是(x+2)²+(y-2)²=1