Question

一个多边形的内角和是外角和的3倍

Answer 1

【题目】一个多边形的内角和是外角和的3倍,求这个多边形的边数。

【解析】设这个多边形的边数为n∵这个多边形的内角和是外角和的3倍∴(n-2)*180=3*360∴n=8 答:这个多边形的边数为8。

【多边形的内角及内角和】内角：多边形相邻两条边所组成的角叫做多边形的内角，简称多边形的角.多边形内角和定理：n边形的内角和是(n-2)-180(n≥3,且n为整数【多边形内角和的推导】内角和公式推导的基本方法是从n边形的一个顶点出发引出条对角线，将n边形分割为n-2个三角形的所有内角之和正好是n边形的内角和，除此方法之外还有其他几种方法，但这些方法的基本思路是一样的，即将多边形转化为三角形，这也是研究多边形问题常用的方法。

【多边形的外角及外角和】外角：多边形一个角的一边与另一边的反向延长线所组成的角，叫做多边形的外角.多边形的外角和：一般地，在多边形的每个顶点处分别取多边形的一个外角，这些外角的和叫做多边形的外角和.多边形的外角和等于360°。