Question

傅里叶级数的应用

Answer 1

傅立叶级数的应用有傅里叶变换，信号频谱等。

1、傅立叶变换

将满足一定条件的某个函数表示成三角函数（正弦和/或余弦函数）或者它们的积分的线性组合。在不同的研究领域，傅立叶变换具有多种不同的变体形式，如连续傅立叶变换和离散傅立叶变换。最初傅立叶分析是作为热过程的解析分析的工具被提出的。

2、信号频谱

我们在生活中经常遇到信号。比如说，股票的走势图，心跳的脉冲图等等。在通信领域，无论是的GPS、手机语音、收音机、互联网通信，我们发送和接收的都是信号。最近，深圳地铁通信系统疑似与WiFi信号冲突，也就是地铁的天线收到了WiFi的信号，而误把该信号当作地铁通信信号。我们的社会信息化，是建立在信号的基础上的。

傅里叶级数的特点

1、周期性：傅里叶级数只能用来表示周期信号，因为它只考虑一个周期内的信号特征。

2、可分解性：傅里叶级数可以将一个周期信号分解为若干个正弦和余弦函数的和，因此它具有较好的可分解性。

3、线性性：傅里叶级数具有线性性，即对于两个信号的傅里叶级数，它们的和的傅里叶级数等于这两个信号傅里叶级数的和。

4、可逆性：傅里叶级数是可逆的，即对于一个周期信号的傅里叶级数，可以通过对其进行傅里叶反演得到原信号的时域表达式。