Question

不定积分存在定理

Answer 1

不定积分存在定理是在微积分中，一个函数f的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f的函数F，即F=f。

不定积分存在定理释义：

1、不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。若在有限区间[a，b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在。

2、若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分。也可以存在定积分，而不存在不定积分。

3、一个连续函数，一定存在定积分和不定积分。若只有有限个间断点，则定积分存在。若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

不定积分存在定理的原理：

1、不定积分可以看做是导数的逆运算，其结果为一族函数。根据牛顿莱布尼茨公式，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。

2、这里要注意不定积分与定积分之间的关系，定积分是一个数，而不定积分是一个表达式，它们仅仅是数学上有一个计算关系。一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。

3、连续函数，一定存在定积分和不定积分，若在有限区间[a，b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在;若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。