Question

三角形三边a.b.c.满足a平方加b平方加c平方等于ab加bc加ac，试判断三角形abc的形状

Answer 1

a平方+b平方+c平方=ab+bc+ca
a平方+b平方+c平方-(ab+bc+ca)
=1/2*[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]
=0
a-b=0,b-c=0,c-a=0
a=b,b=c,c=a
所以：
a=b=c
此三角形为等边三角形

Answer 2

a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0
2(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)=0
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0

a^2+b^2-2ab+b^2+c^2-2bc+a^2+c^2-2ac=0
(a-c)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0
a=b=c
所以等边三角形