Question

奇函数减奇函数等于什么函数

Answer 1

奇函数减奇函数等于奇函数,证明：设f(x),g(x)是奇函数,则f(-x)=－f(x),g(-x)=-g(x)令 F(x)=f(x)-g(x)则 F(-x)=f(-x)-g(-x)=-f(x)+g(x)=-[f(x)-g(x)]=-F(x)。

奇函数是指对于一个定义域关于原点对称的函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）= - f（x），那么函数f（x）就叫做奇函数。假设f（x）=x，该函数为奇函数，因为对于该函数的定义域内任意一个x都满足f（-x）=-f（x），例如f（-1）=-1=-f（1）=-1、某函数加减一个常数实际上体现的是函数图像平移（竖直方向），如函数x+1就是在原函数图像x上往上平移1个单位长度，函数x-1的图像是在原函数x上往下平移一个单位长度。对于任意函数f（x）+ b，该式表示的都是函数f（x）图像的竖直平移。b＞0时向上平移，b＜0时往下平移，b=0时图像不变——因为f（x）+0=f（x）。