Question

多元函数可微一定可导么？

Answer 1

多元函数可微必可导，而反之不成立。一元函数中可导与可微等价，它们与可积无关。 

拓展资料

可导，即设y=f(x)是一个单变量函数， 如果y在x=x0处左右导数分别存在且相等,则称y在x=x[0]处可导。如果一个函数在x0处可导，那么它一定在x0处是连续函数。

设函数y= f(x)，若自变量在点x的改变量Δx与函数相应的改变量Δy有关系Δy=A×Δx+ο(Δx)，其中A与Δx无关，则称函数f(x)在点x可微，并称AΔx为函数f(x)在点x的微分，记作dy，即dy=A×Δx，当x= x0时，则记作dy∣x=x0。

一元函数是指函数方程式中只包含一个未知量。可以直接通过求解得出该未知量的大小。与一元函数对应的为多元函数，顾名思义函数方程中包含多个未知量，要求解多个未知量需要有与未知量个数一样多的多元方程式，且这些方程式组成的矩阵必须满秩，即行列式值不为0.