Question

数学应用题 大家帮帮想想

某校组织优秀学生干部去夏令营，住在海滨旅店。若每个房间住5人则剩下5人没出住，若每个房间住8人则有一空房并且还有一间房也不满。问可能有多少间房和多少名优秀学生干部？
2008年夏季奥运会的主办国将于2110年7月13日揭晓，为了支持北京申奥，红，绿两支宣传北京申奥万里行车队在距北京3000km处会和合，并同时向北京出发，绿队走完2000km时，红队走完1800km，随后红队的速度比原来提高20%，两车继续同时向北京出发

1.求红队提速前红绿两支队伍的速度之比

2.问。红绿两支队伍能否同时到达北京，理由

3.若不能同时到达，那么哪支队伍先到？求出第一支到达北京的车队时，两支队伍的距离

大家也帮我想想这题 不知道怎么做

Answer 1

解: 设共有x个房间, 则由条件"每个房间住5人则剩下5人没出住"可知
共有优秀学生干部(5x+5)人.
又因为每个房间住8人则有一空房并且还有一间房也不满
所以可得不等式
5x+5<8(x-1)<(5x+5)+8
整理得 5x+5<8x-8<5x+13
进而 5<3x-8<13
从而 13<3x<21
即 13/3<x<21/3
又因为x必须为正整数
所以 x=5 或 6
因此可能的情况有两种: 5个房间5*5+5=30个优秀学生干部
6个房间5*6+5=35个优秀学生干部

[注: 不等式5x+5<8(x-1)<(5x+5)+8中的5x+5<8(x-1)确保了每个房间住8人
则有一空房, 而8(x-1)<(5x+5)+8确保了还有一间房也不满]

补充问题回答:
解: 1. 设红队的速度为V1，绿队速度为V2,
因为绿队走完2000km时，红队走完1800km,
所以绿队走完2000km和红队走完1800km所用时间相同,设为t
则(V1*t):(V2*t)=1800:2000=9:10, 从而V1:V2=9:10
所以红队提速前红绿两支队伍的速度之比为:9:10

2. 提速后,红队的速度为(1+20%)V1=1.2V1, 所以
[(3000-1800)/(1.2V1)]-[(3000-2000)/V2)
= 1200/(1.2V1)-1000/V2
= 1200/(1.2*0.9V2)-1000/V2
= 10000/(9V2)-1000/V2
= (10000-9000)/(9V2)
=1000/(9V2)>0
所以红绿两支队伍不能同时到达北京.

3。 由2的解答可知红队所用时间多, 所以绿队先到达北京.
又因为提速后两对到达北京的时间差为1000/(9V2)
所以绿队到达北京时, 两队的距离为:
(1.2V1)*[ 1000/(9V2)]=(1.2*0.9V2)*[ 1000/(9V2)]=120(km)