Question

已知函数y=sinx+cosx,求y的最大值最小值和最小正周期

Answer 1

谢谢邀请
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我们可以先将 y=sin(x)+cos(x) 改写成一个三角函数的形式。为此，我们可以引入一个变量 t，使得：
y = √2(sin(x+π/4))
因此，y 的最大值为 √2，当 sin(x+π/4)=1 时取到，即 x = π/4 + 2kπ，其中 k 为任意整数；y 的最小值为 -√2，当 sin(x+π/4)=-1 时取到，即 x = 5π/4 + 2kπ，其中 k 为任意整数。
另外，我们注意到函数 y 的周期为 2π，因为当 x 增加 2π 时，sin(x+π/4) 和 cos(x+π/4) 均会重复一次。
因此，最小正周期为函数 y 的周期除以任意整数 k 的最小正值，即 T = 2π/k，其中 k 为正整数。由于 y 的周期为 2π，因此 k 取 1 时，最小正周期为 2π。
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望采纳

Answer 2

辅助角公式，=根号2 * sin(x+pi/4), 最值就是正负根号2，最小正周期2pi, 望采纳