Question

导数的微分怎么求？

Answer 1

dxdy等于rdrdθ的推算方法：

x = rcosθ，dx = xr * dr + xθ* dθ，xr表示x对r的偏导

= cosθ* dr - r*sinθ* dθ，同样

dy = sinθ* dr + r*cosθ* dθ

dx ^ dy = r*cosθ＊cosθ＊dr ^ dθ- r*sinθ＊sinθdθ^ dr

= r * (cosθ＊cosθ＋sinθ＊sinθ）* dr ^ dθ

= r dr ^ dθ

简介

通常把自变量x的增量 Δx称为自变量的微分，记作dx，即dx = Δx。于是函数y = f(x)的微分又可记作dy = f'(x)dx。函数因变量的微分与自变量的微分之商等于该函数的导数。因此，导数也叫做微商。

当自变量X改变为X+△X时，相应地函数值由f(X)改变为f(X+△X)，如果存在一个与△X无关的常数A，使f(X+△X)-f(X)和A·△X之差是△X→0关于△X的高阶无穷小量，则称A·△X是f(X)在X的微分，记为dy，并称f(X)在X可微。一元微积分中，可微可导等价。记A·△X=dy，则dy=f′(X)dX。例如：d(sinX)=cosXdX。

Answer 2

y = f(x)
y' = f'(x)
y'' = f''(x)
导数的微分 d(y') = y''dx = f''(x)dx