Question

数学题求解！

Answer 1

（1）
①
∵DH∥BG，∴△ABH∽△ABG，∴DH/BG＝AH/AG。
∵HE∥GC，∴△AHE∽△AGC，∴HE/GC＝AH/AG，而DH/BG＝AH/AG，
∴DH/BG＝HE/GC。

②
∵DH∥GC，∴△DHF∽△CGF，∴DH/GC＝HF/FG。
∵HE∥BG，∴△HEF∽△GBF，∴HE/BG＝HF/FG，而DH/GC＝HF/FG，
∴DH/GC＝HE/BG，又由①，有：HE/GC＝DH/BG，
∴（DH/GC）（HE/GC）＝（HE/BG）（DH/BG），∴GC^2＝BG^2，∴BG＝GC，
∴G是BC的中点。

③
∵HE/GC＝DH/BG，又BG＝CG，∴DH＝HE，
∴S(△ADH)＝S(△AHE)，S(△ADF)＝S(△HEF)，
∴S(△ADH)＋S(△ADF)＝S(△AHE)＋S(△HEF)，∴S(△ADF)＝S(△AEF)。

∵DE∥BC，∴S(△DBC)＝S(△EBC)，∴S(△DBC)－S(△FBC)＝S(△EBC)－S(△FBC)，
∴S(△DBF)＝S(△ECF)，而S(△ADF)＝S(△AEF)，
∴S(△DBF)＋S(△ADF)＝S(△ECF)＋S(△AEF)，∴S(△ABF)＝S(△ACF)，
∴S(△ABF)∶S(△ACF)＝1∶1。

（2）
［作法］
1、连AC、BD相交于E。交延长EA、ED。
2、用直尺一边对着AD，在直尺的对边画线分别交EA、ED的延长线于F、G。
3、连DF、AG相交于H。
则：直线HE就是矩形ABCD的一条对称轴。
［证明］
∵ABCD是矩形、AC与BD相交于E，∴E是AC的中点。
显然，直尺的两对边是相互平行的，
∴AD∥FG，由上述（1）的结论，HE必过AD的中点，∴HE是△ADC的中位线，
∴HE∥DC，∴矩形ABCD关于HE轴对称。

Answer 2

这么容易