Question

一道关于函数的高一数学题

已知函数y=-2x 2-12x-20按向量a=（h，k）平移后，使顶点在直线x=2上，且在x轴上取得的弦长为6，求h，k和平移后的函数解析式

Answer 1

y=-2x^2-12x-20=-2(x+3)^2-2，顶点为（-3，-2）

此函数的对称轴是x=-3，

顶点在直线x=2时，向右平移了2+3=5个单位，所以h=5

平移后函数的顶点坐标是（2，m）

所得函数是y=-2（x-2）^2+m.....2

在x轴上取得的弦长为6，则是2式y=0时，0=-2（x-2）^2+m，

即2x^2-8x+8-m=0,x1+x2=4,x1x2=(8-m)/2

|x1-x2|^2=(x1+x2)^2-4x1x2=16-4*(8-m)/2=36,得m=18

所以平移后的函数是y=-2（x-2）^2+18,

所以向上平移了18+2=20个单位，即k=20

所以h=5，k=20，函数解析式为y=-2（x-2）^2+18

Answer 2

y=-2(x+3)²-8, 原顶点坐标D'(-3,-8)===>h=2-(-3)=5
平移后的解析式:y=-2(x-2)²+c'=-2x²+8x+c=0
∵顶点x=2,在x轴上截得的弦长为6
∴x1=-1,x2=5===>x1x2=c/(-2)=-5===>c=10
∴y=-2x²+8x+10=-2(x-2)²+18===>k=18-(-8)=26
∴a=(5,26), 平移后的解析式:y=-2x²+8x+10

Answer 3

(h,k)=(2,16)
平移后公式：y=-2x平方+8x+24