Question

设函数f（x）=kax - a-x（a＞0，且a≠1，k∈R）是奇函数。

设函数f（x）=kax - a-x（a＞0，且a≠1，k∈R）是奇函数。
（kax表示k乘a的x次方 a-x表示a的-x次方）
1、求实数k的值（答案中写的是 ∵f（x）为奇函数 ∴f（0）=0 k-1=0 k=1 我没看懂）
2、若f（1）=3/2，且g（x）=a2x+a-2x-2mf（x）在[1,正无穷）上的最小值为-2
，求实数m的值（a2x表示a的2x次方，a-2x表示a的-2x次方）

Answer 1

(1)
f（x）=ka^x-a^(-x)
因为是奇函数，所以f(0)=0
又:
f(0)=k*a^0-a^(-0)=k-1
=>k-1=0
=>k=1

(2)
f(1)=a^1-a^(-1)=a-1/a=3/2
=>a=2
=>f(x)=2^x-1/2^x

g(x)=a^(2x)+a^(-2x)-2mf(x)
=(a^x+a^(-x))^2-2-2mf(x)
=f(x)^2-2mf(x)-2

令t=f(x)
当x>=1,则t=f(x)>=3/2
=>
g(x)=t^2-2mt-2
=(t-m)^2-(m^2+2)
假设m>=3/2,那么g(x)的最小值就是-m^2-2=-2,则m=0，矛盾，因此m<3/2
因此有g(x)的最小值在t=3/2取得，把t=3/2代入g(x)
=>(3/2)^2-2*3/2*m-2=-2
=>m=t/2=3/4

因此m的值是3/4

Answer 2

1.
f（x）为奇函数 ∴f（0）=0 (这是奇函数的性质,课本有说的)
a的0次方等于1,f(0)=k-1=0,则K=1
另一方法:f(-x)=-f(x)

2.