Question

来个数学学霸呀！初中数学题目，用初中的知识回答，要详细过程。

不要到网上查，查不到的，注意正方形边长是2,不是1。
附题目文字版:如图,正方形ABCD的边长为2,AB,AD上各有一点P,Q,如果△APQ的周长为2,求∠PCQ的度数。

Answer 1

   “不成答案的答案”，只是一次探索。 

已知：正方形ABCD的边长为2，AB、AD上各有一点P、Q，如果△APQ的周长为2，求

∠PCQ的度数。

    解:我们先分析一下。你题目中的图不是很准确，因为Q和P都不能越过AD和AB的中点，若不然，构不成三角形。

另外，这样的三角形也不止一个，如果每个三角形所对的角度数都不相同，那么这个题目就没什么意义了。因此，我们可以用一特殊的三角形来求这个角，最好莫过于直角等腰三角形。下面我们就开始求。

如图，作出直角等腰三角形APQ,取其斜边的中点O，连接CO，则CO即为正方形的对角线；再取AD、AB的中点R、S.因△APQ的周长为2，而正方形的边长为2，PQ必然等于QR+PS，因此有，PQ=（√2）AQ,OQ=QR=PQ/2=（√2）AQ/2，AQ+QR=1，即AQ+（√2）AQ/2=1，解得AQ=（2-√2）/2，于是OQ=（√2）AQ/2=[（√2）/2]*[（2-√2）/2]= (√2-1)/2.

又因为AC=2√2,AO=OQ=(√2-1)/2,所以OC=AC-AO=(3√2-1)/2，在Rt△OCQ中，

tan(∠OCQ)=OQ/OC=(5-√2)/17.

 

   

 

Answer 2

设AP=X,AQ=Y,则QP=2-X-Y
勾股定理列一个方程
BP=2-X
AQ=2-Y
勾股定理把CQ,CP算出来
这样就用x,y把CP,CQ,PQ表示出来了。
列角PCQ的余弦定理
就得出来了，x,y就能消去

追问

"勾股定理列一个方程"有什么作用

我用余弦定理消不去x y 

我用的是CQ平方=4+（2-y）²      CP²=4+（2-x）²      PQ²=（2-x-y）²

最后是下面的bc消不掉

给一个具体过程吧！

追答

我也算了，这个角的余弦是个变量，应该会讨论它的最大最小值吧？x,y消不了，能力有限抱歉