Question

高一数学题，帮帮忙啊！

已知关于x的函数y=x^2+2ax+2在-5小于等于x小于等于5上。
（1）当a= -1时，求函数的最大值和最小值；
（2）当a为实数时，求函数的最大值。

Answer 1

(1)a= -1; y=x^2-2x+2=(x-1)^2+1,开口向上，对称轴x=1的抛物线。
当x=1时，y有最小值1；当x=-5时，y有最大值37.
(2)a为实数; y=(x+a)^2+2-a^2,开口向上，对称轴x=-a的抛物线。
当a=0时，y在端点x=-5或5有最大值27；
当a>0时，y在远离对称轴的端点x=5处有最大值27+10a；
当a<0时，y在远离对称轴的端点x=-5处有最大值27-10a；
综上，函数的最大值为27+10|a|。

Answer 2

1.a=-1时，直接计算。 只算三个点。x=-5 x=1 x=5.即可得出Y最大和Y最小值。

2.把Y写成：Y=（x+a）^2+2-a^2

仍然同1问，X=-5时，Y1=27-10a

X=5时。Y2=27+10a

x=-a时，Y3=2-a^2

如果Y1>Y2 则a<0
如果Y1>Y3 （a-5）^2>0 a不等于5 则。a<0时，最大值为27-10a

如果Y2>Y1 则a>0 Y2>Y3 则（a-5）^2>0 a不等于-5 所以a>0时，最大值为27+10a

如果a=0时，Y1=Y3＝27 同时为最大值。