圆周运动的向心加速度为什么指向圆心
楼上的说法，是完全不懂物理学的人的强词夺理，
或者是一个不会教书的物理教师的穿凿附会之词。
圆周运动的向心加速度为什么指向圆心？
答：
1、圆周运动，circular motion，不一定是匀速率。
A、匀速率圆周运动是 uniform circular motion；
B、变速率圆周运动是 non-uniform circular motion。
是否是匀速率圆周运动，要看形成圆周运动的原因而定。
2、如果是变速率圆周运动，则必须有切向加速度。
（切向加速度 = tangential acceleration）
切向加速度的计算比较简单，但是任何曲线运动的法向
加速度的计算，就比较复杂，通常必须根据运动方程算
出曲率半径，才能算出法向加速度。这一点超出了绝大
多数中学教师的能力，尤其是三维空间的曲线运动，既
要计算curvature，又要计算torsion、、、、，能过这
一关的高中物理教师，万不及一。
3、一般来说，计算复杂的曲线运动中的曲率半径 r 后，
再结合切向速率v，算出法向加速度 an = v²/r。
一般情况下的证明比较复杂，
下面用匀速率圆周运动为例，图示证明，向心加速度一定指向圆心。
向心加速度的公式证明如下：
请参看上图，Δv/Δr = v/r
所以，an = Δv/Δt = （v Δr )/( r Δt )= v²/r
关于位移、速度、加速度、、、、等概念，楼主如果是大学生，
请参看下面的两幅图片解说。如果是高中生，看不懂就不必看了。
两张图片均可点击放大。
在匀速圆周运动中,向心力是合外力,而合外力的方向就是加速度方向,所以向心力与向心加速度的方向始终都指向圆心,而物体速度始终沿圆的切线方向,所以向心力垂直于速度方向,所以不改变物体动能,所以物体速度不会改变,又因为向心加速度与速度不在同一直线上,所以物体运动方向始终在改变。
在匀速圆周运动中,向心力是合外力,而合外力的方向就是加速度方向,所以向心力与向心加速度的方向始终都指向圆心,而物体速度始终沿圆的切线方向,所以向心力垂直于速度方向,所以不改变物体动能,所以物体速度不会改变,又因为向心加速度与速度不在同一直线上,所以物体运动方向始终在改变。
