Question

一条题目简单，但较为麻烦的数学题

双曲线kx^2-y^2=1,右焦点为F,斜率大于0的渐近线为l，l与右准线交于A，FA与左准线交于B，与双曲线左支交于C，若B为AC的中点，求双曲线的方程。
这道题目答案好像是
简单的好方法优先采纳，若无，请帮忙写下详细的过程，谢谢了

Answer 1

a＝1/根k b＝1 c＝根(1/k +1) ,
渐近线方程L是： y=根k*x ,
准线方程： x=+-1/根(k+k^2) ,
A的坐标 (1/根(k+k^2),1/根(1+k))
FA的方程是： y=-根k/k*x +根(k+1)/k
B的坐标是 B(-1/根(k+k^2),(k+2)/[k*根(1+k)])
FA与双曲线联立求得C的坐标。
最后根据条件B为AC中点，列出关于k的方程，求出k值