Question

傅立叶变换和傅里叶级数之间的联系

Answer 1

傅立叶变换和傅里叶级数之间的联系是通过把非周期信号看成是周期无穷大的周期信号，从傅里叶级数推导出了傅里叶变换。梳状函数的频谱图仍然是梳状函数。很容易求得该周期信号的傅里叶级数。

1、对于周期信号， 通过傅里叶级数得到的频谱为离散谱，其中任意一根频谱，对应的值肯定是常数。根据公式 F（jω）=limT→∞FnT。

2、那么周期信号的通过傅里叶变换得到的系数也一定为离散谱，且对任一频谱，其值为无穷大。无穷大究竟为多大呢？仅仅通过这个公式好像无法得到周期信号的傅里叶变换的系数的具体表达式。

3、如果我们已知周期信号fT（t）一个周期内的截断函数 f0（t）的傅里叶变换，也可以快速求出fT（t）的傅里叶级数。

傅立叶变换简介：

1、表示能将满足一定条件的某个函数表示成三角函数（正弦和/或余弦函数）或者它们的积分的线性组合。

2、在不同的研究领域，傅立叶变换具有多种不同的变体形式，如连续傅立叶变换和离散傅立叶变换。最初傅立叶分析是作为热过程的解析分析的工具被提出的。

3、傅立叶变换是一种分析信号的方法，它可分析信号的成分，也可用这些成分合成信号。许多波形可作为信号的成分，比如正弦波、方波、锯齿波等，傅立叶变换用正弦波作为信号的成分。