Question

互斥事件一定相互独立吗

Answer 1

互斥事件不一定相互独立。

相互独立事件可能是互斥事件，也可能不是互斥事件，而互斥事件一定不是独立事件。相互独立事件：事件A（或B）是否发生对事件B（A）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件。相互独立事件同时发生的概率P（A*B）=P（A）*P（B）。互斥事件指的是不可能同时发生的两个事件。

互斥事件与独立事件的逻辑关系

1、对立事件是互斥事件的特例，所以对立事件一定是互斥事件。

2、互斥事件不一定是对立事件，当且仅当两个互斥事件必有一个发生时，它们同时又是对立事件。

3、互斥事件和对立事件均不能同时发生。若A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生。

两者的联系在于，对立事件属于一种特殊的互斥事件。它们的区别可以通过定义看出来。一个事件本身与其对立事件的并集等于总的样本空间；而若两个事件互为互斥事件，表明一者发生则另一者必然不发生，但不强调它们的并集是整个样本空间。即对立必然互斥，互斥不一定会对立。