Question

常微分方程的发展史

Answer 1

常微分方程的发展史如下：

20世纪以来，随着大量的边缘科学诸如电磁流体力学、化学流体力学、动力气象学、半导体物理学、海洋动力学、地下水动力学等等的产生和发展，也出现不少新型的微分方程（特别是方程组）。70年代随着数学向化学和生物学的渗透，出现了大量的反应扩散方程。

从“求通解”到“求解定解问题”，常微分方程的解会含有一个或多个任意常数，其个数就是方程的阶数。偏微分方程的解会含有一个或多个任意函数，其个数随方程的阶数而定。命方程的解含有的任意元素（即任意常数或任意函数）作尽可能的变化，人们就可能得到方程所有的解，于是数学家就把这种含有任意元素的解称为“通解”。

在很长一段时间里，人们致力于“求通解”。但是以下三种原因使得这种“求通解”的努力，逐渐被放弃。第一，能求得通解的方程显然是很少的。

在常微分方程方面，一阶方程中可求得通解的，除了线性方程、可分离变量方程和用特殊方法变成这两种方程的方程之外，维数是很小的。高阶方程中，线性方程仍可以用叠加原理求解，即n阶齐次方程的通解是它的n个独立特解的线性组合，其系数是任意常数。