Question

相似矩阵怎么判断

Answer 1

在线性代数中，相似矩阵是指存在相似关系的矩阵。设A，B为n阶矩阵，如果有n阶可逆矩阵P存在，使得P^(-1)AP=B则称矩阵A与B相似，记为A~B。特征矩阵等价行列式因子相同不变，因子相同初等因子相同，且特征矩阵的秩相同转置矩阵相似。两个矩阵若相似于同一对角矩阵，这两个矩阵相似。n阶矩阵A与对角矩阵相似的充分必要条件为矩阵A有n个线性无关的特征向量

（1）判断特征值是否相等；

（2）判断迹是否相等；

（3）判断行列式是否相等；

（4）判断秩是否相等。