Question

如图,在三角形ABC中,AB=AC,CM是边AB上的中线,BD=AB,求证CD=2CM.

图

Answer 1

过B做AC的平行线，交DC与E

B是AD的中点，所以BE=AC/2=AB/2=BM,∠ACB=∠EAC

∠ABC=∠ACB,所以∠ABC=∠EAC

所以三角形BMC全等三角形BEC

所以CM=CE

因为B是AD的中点所以CE=CD

所以CM=CD/2

Answer 2

延长CM到N,使MN=CM。
那么BM=AC=AB=BD

∠NBC=∠NBA+∠ABC=∠A+∠ACB=∠DBC

共有边BC,

∴△DCB≌△NCB
DC=NC=2CM