Question

1、3、5、5、8、9组成六位数共有哪些？

Answer 1

这组数字中有两个重复的数字 5，因此需要分情况讨论。

如果重复的两个数字 5 分别占据了六位数中的最高位和最低位，那么剩下的数字 1、3、8、9 就可以随意排列，共有 4!4! 种不同的排列方式。这样的六位数一共有 4!×2=484!×2=48 种。

如果重复的两个数字 5 没有分别占据最高位和最低位，那么它们只能出现在六位数的四个中间位置，且这两个 5 所处的位置是固定的，不能随意交换。对于剩下的四个数字 1、3、5、8、9，我们只需要从中选择另外两个数字填入原来两个 5 的位置即可，由于选出的两个数字不能相同，所以这里也需要进行分类讨论：

• 如果从剩下的 4 个数字中选出的两个数字都不等于 5，那么这两个数字可以随意排列，共有 �42×2!=12C42×2!=12 种不同的排列方式。

• 如果从剩下的 4 个数字中选出的两个数字中恰好有一个等于 5，那么这个数字只能在两个空缺的位置中选取其中一个填入，而另一个空缺位置只能填入剩下的一个数字，因此共有 �41×2=8C41×2=8 种不同的排列方式。

• 如果从剩下的 4 个数字中选出的两个数字都等于 5，那么这两个 5 必须分别填在两个空缺位置中，而另外两个数字只能随意排列，共有 2!=22!=2 种不同的排列方式。

根据乘法原理，将上述三个情况的结果相加即可得到最终的答案。因此，这组数字可以组成的六位数共有 48+12+8+2=7048+12+8+2=70 种。

Answer 2

13553467是一个八位数。