Question

(2)已知ABC的三边长abc都是正整数,且满足 a^2-4a+2b^2-4b+6=0 ,求c的值

Answer 1

根据题目条件，有：
a^2 - 4a + 2b^2 - 4b + 6 = 0
移项整理，得到：
a^2 - 4a + 4 + 2b^2 - 4b + 4 = 6 + 4
即：
(a - 2)^2 + 2(b - 1)^2 = 10
由于a、b都是正整数，可以枚举a和b的取值来判断是否存在满足条件的解。其中，由于(b - 1)^2一定是偶数，所以10的一个奇数平方数因子为1，而一个偶数平方数因子为2，因此有以下两种可能：
(a - 2)^2 = 2，(b - 1)^2 = 4
或
(a - 2)^2 = 10，(b - 1)^2 = 1
第一种情况下，有a - 2 = ±√2，因为a为正整数，所以无解。
第二种情况下，有a - 2 = ±√10，即a = 2 ±√10，而c = √(a^2 + b^2)。因为a和b都是正整数，所以c为根号下整数平方和，即c为正整数。
综上所述，当a = 2 + √10，b = 1，时，c = √(a^2 + b^2) = √(14 + 4√10)。因此，满足条件的c的值为 √(14 + 4√10)。

Answer 2

a²-4a+2b²-4b+6=0
(a²-4a+4)+(2b²-4b+2)=0

(a-2)²+2(b-1)²=0
a=2，b=1
a，b，c是三角形的三边
a-b＜c＜a+b
2-1＜c＜2+1
1＜c＜3
c=2