三角函数和角公式推导
三角函数的推导公式，万能公式sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/[cos2(α)+sin2(α)]，
(因为cos2(α)+sin2(α)=1)
再把分式上下同除cos^2(α)，可得sin2α=2tanα/[1+tan2(α)]
然后用α/2代替α即可。
同理可推导余弦的万能公式。正切的万能公式可通过正弦比余弦得到。
三角函数推导公式——万能公式推导
sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/[cos2(α)+sin2(α)]，
(因为cos2(α)+sin2(α)=1)
再把分式上下同除cos^2(α)，可得sin2α=2tanα/[1+tan2(α)]
然后用α/2代替α即可。
同理可推导余弦的万能公式。正切的万能公式可通过正弦比余弦得到。
三角函数推导公式——三倍角公式推导
tan3α=sin3α/cos3α
=(sin2αcosα+cos2αsinα)/(cos2αcosα-sin2αsinα)
=[2sinαcos2(α)+cos2(α)sinα-sin3(α)]/[cos3(α)-cosαsin2(α)-2sin2(α)cosα]
上下同除以cos3(α)，得：
tan3α=[3tanα-tan3(α)]/[1-3tan2(α)]
sin3α=sin(2α+α)=sin2αcosα+cos2αsinα
=2sinαcos2(α)+[1-2sin2(α)]sinα=2sinα-2sin3(α)+sinα-2sin3(α)
=3sinα-4sin3(α)
cos3α=cos(2α+α)=cos2αcosα-sin2αsinα
=[2cos2(α)-1]cosα-2cosαsin2(α)
=2cos3(α)-cosα+[2cosα-2cos3(α)]
=4cos3(α)-3cosα
即
sin3α=3sinα-4sin3(α)
cos3α=4cos3(α)-3cosα
三角函数推导公式——和差化积公式推导
首先,我们知道sin(a+b)=sinacosb+cosasinb，sin(a-b)=sinacosb-cosasinb我们把两式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sinacosb
同理，若把两式相减，就得到cosasinb=[sin(a+b)-sin(a-b)]/2
同样的，我们还知道cos(a+b)=cosacosb-sinasinb，cos(a-b)=cosacosb+sinasinb
所以，把两式相加，我们就可以得到cos(a
