Question

复数的知识点

Answer 1

复数z的一般形式是z=a+bi，a∈R,b∈R。其中，a称为复数z的实部，b称为复数z的虚部。

（1）虚部就是“z=a+bi，a∈R,b∈R”中虚数单位“i”的系数。（2）易错点：虚部是“b”，不是“bi”，很多同学容易把虚部错记成“bi”。

一、实数、虚数与复数虚部的关系

复数包含实数和虚数，我们把实数和虚数统称为复数。

1、实数和复数虚部的关系

实数是虚部为0的复数。即，若复数“z=a+bi，a∈R,b∈R”的虚部b=0，则z=a∈R，此时复数z是实数。

2、虚数和复数虚部的关系

虚数是虚部不为0的复数。即，若复数“z=a+bi，a∈R,b∈R”的虚部b≠0，则z=a+bi是复数中的虚数。

二、共轭复数的实部、虚部关系

设复数z=a+bi，a∈R,b∈R，则把“a-bi，a∈R,b∈R”和复数z（注：“z=a+bi，a∈R,b∈R”）互称为共轭复数（注：虚部b≠0时，又互称为共轭虚数）。由此可知：

1、两个共轭复数的实部相等，虚部互为相反数。

2、因为实数是虚部为0的复数，所以实数与其共轭相等。即实数的共轭是其本身。

3、两个共轭复数的和为一个实数。如：(a+bi)+(a-bi)=2a∈R。（注：其中a∈R,b∈R）