Question

不定积分什么时候不能用三角代换

Answer 1

在一些情况下，三角代换法可能并不适用，也就是说不能用三角代换来求解不定积分，主要包括以下几种情况：

1. 当被积函数中不含有 $\sqrt{a^2-x^2}$、$\sqrt{a^2+x^2}$ 或 $\sqrt{x^2-a^2}$ 三者之一时，三角代换法就不适用。

2. 当所求面积处在第二象限或第三象限范围内，而三角函数在第二象限和第三象限尤其是在 $[\pi/2, \pi]$ 时是单调递减函数，因此三角代换法无法有效运用。

3. 当积分中没有三角函数的乘积，或者被积函数中即使含有三角函数的乘积，但无法进行较为简单的三角函数缩并时，也不宜采用三角代换。

4. 当被积函数含有形如 $\sin x + \cos x$ 的型式时，三角代换无法得到简化。

在以上这些情况下，应考虑采用其他的解题方法求解不定积分。