Question

很难的数学题目

图中D、E、F、G是线段的三等分点
求四边形面积是△ABC的几分之几
初一时老师叫我做的，当晚我在坐标系里找了三个点，还用行列式求三角形面积，
第二天，我把5/42的结论告诉老师，老师说我对了，问我怎么做的……
老师一看说：“没这么烦，添几根线就行了，再动动脑筋。”
一年多过去了……
我还没相通……
来求助了。

Answer 1

的确比较难，这几天一直抽空在算，几乎要放弃了，今天早上突然发现途径了。

连接DF，EG，交点为L，M。如图，兰色线均为相应三角形的高线，垂足为N，O，P，Q，R，S，T。

设BC长=a,红色高线=h

△ADF∽△ABC, AF=1/3AC  → NT=2/3h , DF=1/3a

△DFH∽△HBC, DF=1/3BC  → HT=3/4NT=1/2h

△AEG∽△ABC, AG=2/3AC  → OP=1/3h

△DFC∽△MGC, FC=2GC    → MG=1/2DF=1/6a

△MGK∽△KBC, MG=1/6BC  → KP=6/7OP=2/7h 

△KPC∽△HTC,      → KC/HC=KP/HT=(2/7h)/(1/2h)=4/7

                   → HK/HC=3/7

△HJK∽△HJBC,     → JK/BC=HK/HC=3/7  JK=3/7a

△JKI∽△IBC,      → QI/IR=JK/BC=3/7 ,

    QI=3/10QR=3/10KP=(3/10)(2/7a)=3/35a   ,IR=1/5a 

S(HJIK)=S△HJK+S△JKI=(1/2)JK*(HT-IR)

       =(1/2)*(3/7a)*(1/2h-1/5h)

       =(1/2ah)*9/70

△ABC=1/2ah

S(HJIK)=(9/70)S△ABC

经过实际的大尺寸测算，为0.127 基本符合（9/70=0.1285）,而5/42=0.1190相差较远。