Question

求解一道高数证明题，要求解题步骤，谢谢！O(∩_∩)O~好的可加分

设在上半平面D={（x,y)|y＞0}内，函数f(x,y)具有连续偏导数，且对任意的 t＞0都有f(tx,ty)=t^(-2) f(x,y).证明：对D内的任意分段光滑的有向简单闭曲线L，都有∮yf(x,y)dx - xf(x,y)dy=0. (积分区域为L)
请写出解题步骤，万分感谢！

Answer 1

证∮yf(x,y)dx - xf(x,y)dy=0,对这个用格林，或者积分与路径无关，只需证yf'y(x,y)+2f(x,y)+xf'x(x,y)=0；
f(tx,ty)=t^(-2) f(x,y)，对t求导得yf'y(tx,ty)+xf'x(tx,ty)=-2t^(-3)f(x,y),令t=1既得上面需证的式子，得证
貌似上一个题也是答的你的= =，给点分啦