Question

高数极限问题？

如图，方法一为什么能直接带入数值把1/4提出来，什么情况下可以这样
方法二里划线那步怎么来的

Answer 1

方法一

• lim(x->0) [√(1+x)+ √(1-x) +2] =4

lim(x->0) [√(1+x)+ √(1-x) -2].[√(1+x)+ √(1-x) +2] / {x^2 .[√(1+x)+ √(1-x) +2] }

=(1/4) lim(x->0) [√(1+x)+ √(1-x) -2].[√(1+x)+ √(1-x) +2] / x^2 

方法二

• lim(x->0) √(1-x^2) =1

(1/4)lim(x->0) [√(1-x) -√(1+x)]/ [ x.√(1-x^2)]

=(1/4)lim(x->0) [√(1-x) -√(1+x)]/ x

• 分开极限

=(1/4)[ lim(x->0) √(1-x)/x  -lim(x->0)√(1+x)/ x]