Question

一道高数选择题，答案好像错了，确认下，请写出解题步骤，谢谢！

设幂级数∑（n=1 → ∞） An x^n与∑（n=1 → ∞） Bn x^n的收敛半径分别为(5^(1/2))/3与1/3，则幂级数∑（n=1 → ∞） (Bn^2/An^2) x^n的收敛半径为 （ ）
A.5
B.(5^(1/2))/3
C.1/3
D.1/5
答案为：A
我认为是选D 请写出解题步骤谢谢！

Answer 1

同学，你肯定漏写了lim(n→∞) A(n+1)/An,lim(n→∞) B(n+1)/Bn 存在。俩个都要有绝对值，不过我不知道怎么打出来。否则的话是答案可以指定为任意数。
我现在捧着一本数学书上跟你一样的题目，不过他问的是∑（n=1 → ∞） (An^2/Bn^2) x^n，这样答案才是A，你那书不是盗版就是作者太不认真编写了。

Answer 2

设：
lim(n→∞) A(n+1)/An =ρ1 ==> R1= 1/ρ1=(5^(1/2))/3
lim(n→∞) B(n+1)/Bn =ρ2 ==> R2= 1/ρ2=1/3
则：
lim(n→∞) [(B(n+1)^2/A(n+1)^2)]/(Bn^2/An^2)
=lim(n→∞) [(B(n+1)^2/Bn^2)]/(A(n+1)^2/An^2)
=ρ2^2/ρ1^2
=R1^2/R2^2
=((5^(1/2))/3)^2/(1/3)^2
=ρ
∑（n=1 → ∞） (Bn^2/An^2) x^n的收敛半径
R= 1/ρ =1/5

选 D