Question

一的无穷型求极限公式是什么？

Answer 1

一的无穷型是指当一个函数在自变量趋于无穷大时，与一个无穷大同阶但比它低阶的函数的极限。对于一的无穷型，我们可以使用以下求极限公式：

lim(x->∞) (a^x / x^b) = +∞, 当a>1或b<0时；
lim(x->∞) (logₐ(x) / x^b) = 0, 当a>1或b>0时。

其中，a是一个正常数，b是一个实数。这个公式表示，在一的无穷型中，一个指数函数a^x增长得比一个幂函数x^b快，因此它们的比值随着x趋于正无穷而趋于正无穷。同样，在一的无穷型中，一个对数函数logₐ(x)增长得比一个幂函数x^b慢，因此它们的比值随着x趋于正无穷而趋于0。

需要注意的是，这个公式只适用于一的无穷型，即分母是一个幂函数的情况。如果分母不是幂函数，则需要使用其他的求极限方法。