Question

已知抛物线的顶点坐标（3，-2）且与x轴的两个交点间的距离为4，求表达式？

已知抛物线的顶点坐标（3，-2）且与x轴的两个交点间的距离为4，求表达式？
我知道网上已经有人问过此题了。。可是，其中有一个步骤是如何出来的。。
我不太清楚。。麻烦答此题的人详细回答这个步骤是如何解到的便可。。
谢谢大家！
与x轴的两个交点间的距离为4,x1=1,x2=5
上面这一步是如何出来的？谢谢。

Answer 1

设两个交点坐标分别为(x1,0) (x2,0)
顶点横坐标3=x1+x2/2
又|x1-x2|=4
故x1=5,x2=1

故可设抛物线方程式为y=a(x-5)(x-1)
代入x=3，有，-2=a*-2*2，a=1/2

故，抛物线方程式为y=(x-5)(x-1)/2

Answer 2

因为顶点坐标是(3,-2),说明对称轴是x=3
与x轴的两个交点间的距离为4,就说明与X轴的二个交点的横坐标分别是:
3-4/2=1和3+4/2=5
即二个交点坐标是(1,0)和(5,0)
所以,设解析式是y=a(x-1)(x-5)
(3,-2)代入得:-2=a(3-1)(3-5)
得:a=1/2
故解析式是y=1/2(x-1)(x-5)=x^2/2-3x+5/2

Answer 3

设抛物线方程为y=a（x-3）²-2=ax²-6ax+9a-2
设与x轴交点为（x1，0）（x2，0）
则x1、x2必为方程ax²-6ax+9a-2=0的两个根
所以x1+x2=6，x1*x2=（9a-2）/a
两点之间的距离=|x1-x2|=4
所以（x1-x2）²=（x1+x2）²-4x1x2=36-（36a-8）/a=16
所以a=1/2