Question

高一数学问题，急！！！！

在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足cos（A/2）=2√5/5，向量AB*向量AC=3 （1）求三角形ABC的面积 （2）若b+c=6，求a的值

Answer 1

向量AB*向量AC=|AB|*|AC|*cosA=bc*cosA=3
cosA=2*(cosA/2)^2-1=0.6得到b*c=5
sinA=0.8
三角形面积=0.5*b*c*sinA=2
b+c=6
得到b=5,c=1(或者c=5，b=1）
余弦定理a^2=b^2+c^2-2cosA*bc得到a=2*根号5

祝你学习愉快

Answer 2

①s=1/2向量AB*向量AC*sinA=1/2*3*sinA=3/2sinA
∵cos（A/2）=2√5/5
∴sin(A/2)=√5/5
sinA=2sin(A/2)cos(A/2)=2*2√5/5*√5/5=4/5
∴S=3/2sinA=6/5
②b+c=6
a²=b²+c²-2bccosA
cosA=2*(cosA/2)^2-1=0.6,b*c=5
(b+c)²=b²+c²-2bc=36
b²+c²=36+2bc
a²=36+2bc-1.2bc
a²=36+0.8bc
a²=40
a=2√10

Answer 3

这个问题不难啊
第一问
已知cos(A/2)=2根5/5
得到cosA=3/5
得到sinA=4/5
由向量积知道
b⁎c=5
所以面积等于
1/2⁎sinA⁎b⁎c=2
第二问
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2⁎b⁎c
a^2=b^2+c^2-2⁎cosA⁎b⁎c=(b+c)^2-2bc-2⁎cosA⁎b⁎c
解得a=2根5
解答完毕
期待最佳和好评!!!!!!!

Answer 4

（1） cos(A/2)=2√5/5，==> sin(A/2)=√5/5，
==> sin(A)=2cos(A/2)sin(A/2)=4/5， cos(A)=3/5.
由 向量AB*向量AC=3，==>|AB||AC|cos(A)=3 ==>|AB||AC|=5.
三角形ABC的面积=|向量AB叉乘向量AC|/2=|AB||AC|sin(A)/2=2.
（2） 若b+c=6，
余弦定理，a^2=b^2+c^2-2bc*cos(A)==>bc=(36-a^2)*5/16. ----(I)
由海伦公式，三角形ABC的面积=sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c)),其中p=(a+b+c)/2,
==> (9-a^2/4)(3-a/2)(3+a/2-b)(3+a/2-c)=4. ----(II)
联立(I)(II), 得 a=2√5, (舍去 -2√5).