Question

周长相等的长方形正方形和圆谁的面积最大

Answer 1

设三者的周长均为m，则：
正方形：边长=m/4，其面积=(m/4)^=m^/16
圆：2πr=m ===>r=m/(2π),其面积=πr^=π*[m/(2π)]^=m^/(4π)
长方形的边长分别为a、b（a≠b）
则，a+b=m/2
又由于a+b>2√(ab) ===>ab<(m/4)^=m^/16
即，长方形面积=ab<m^/16
所以，面积最大是圆，面积最小是长方形。

Answer 2

周长相等的长方形正方形和圆中，园的面积最大、正方形的面积次之次之，长方形的面积最小。

证明：
设三者的周长均为m，则：
圆：由2πr=m，知r=m/(2π)，其面积=πr^2=π*[m/(2π)]^2=m^2/(4π)

正方形：边长=m/4，其面积=(m/4)^2=m^2/16

长方形：边长分别为a、b（a≠b）
则，a+b=m/2，
又由a+b>2√(ab) （当a，b>0时)， 得ab<(m/4)^2=m^2/16，
即长方形面积=ab<m^/16

所以，面积最大]是圆，面积最小是长方形。