Question

x^ n的收敛域是什么？

Answer 1

答案：当x的n次方收敛时，其收敛域为[-1,1]。
解释：根据幂级数的定义，当幂级数收敛时，其收敛域即为所有使得幂级数收敛的x的取值范围。对于x的n次方幂级数来说，其通项公式为an*x^n，其中an为系数，n为幂次。因此，当x为-1或1时，通项公式中的an*x^n取值最大，可能使得幂级数不收敛。而当|x|<1时，an*x^n会随着n的增大而趋近于0，满足幂级数收敛的条件。因此，x的n次方幂级数的收敛域为[-1,1]。
拓展：幂级数是一种重要的函数展开方式，常用于函数逼近和函数求和等问题。除了收敛域，幂级数还有收敛半径和收敛圆等概念，需要深入学习。同时，幂级数也有许多重要的应用，如泰勒级数、傅里叶级数等，都是数学和工程领域的重要内容。