Question

高数极限题求教

若实数b满足 |b|＞1 则lim（1+b+b^2...+b^(n-1) )/b^n =?

数列{an} 1/n^2 1≤n≤1000 n^2/(n^2-2n) n＞1001 则{an}极限值

A、 0 B、1 C、0or1 D、不存在

谢谢大家
第二提是两种情况 分大括号的

Answer 1

1.分子用等比求和公式：
lim（1+b+b^2...+b^(n-1) )/b^n
n→＋∞
=lim(1-b^n)/[(1-b)·b^n]
n→＋∞
=lim(1/b^n-1)(1-b)
n→＋∞
∵ |b|＞1
∴0＜1/|b|＜1
∴(1/b)^n=1/b^n→0,n→＋∞
∴原极限=（0-1）/（1-b）
=1/(b-1)

2.an={1/n² 1≤n≤1000
n²/(n²-2n) n＞1001
要求数列{an}的极限即要求 lim an
n→＋∞
∴{an}的前1000项不必看
∴lim an =lim n²/(n²-2n)
n→＋∞ n→＋∞
=lim 1/(1-2/n)
n→＋∞
=1
∴应选B

Answer 2

1.lim（1+b+b^2...+b^(n-1) )/b^n =LIM(1-b^n)/(1-b)b^n=0
2.数列极限与前 n项无关。{an}极限值==LIM n^2/(n^2-2n) n=0

Answer 3

1+b+b^2...+b^(n-1)=(b^n-1)/(b-1)
lim（1+b+b^2...+b^(n-1) )/b^n =1/(b-1)*lim(b^n-1)/b^n=1/(b-1)

第二题看不明白式子，写得太乱！

Answer 4

第一题：分子为等比数列，得（1-b^n）/(1-b),原式化为(b^n-1)/(b^(n+1)-b^n),然后抓大头，分子分母同除b^n,可得极限为1/(b-1)；
第二题：当n→+∞时，显然n>1001,只要算出后面的式子的极限就行了，先约分，再用罗比达法则就可算出是1了。
应该对的吧。