高中必修二数学。长方体的一个顶点上的三条棱长为3.4.5，若它的八个顶点都在同一个球面上，求出此球
高中必修二数学。长方体的一个顶点上的三条棱长为3.4.5，若它的八个顶点都在同一个球面上，求出此球的表面积和体积...
高中必修二数学。长方体的一个顶点上的三条棱长为3.4.5，若它的八个顶点都在同一个球面上，求出此球的表面积和体积
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长方体体对角线就是球的直径。
体对角线=√（3²+4²+5²）=5√2
所以，半径=5√2/2.
体积=4/3×π×（5√2/2）³=125√2π / 3.
表面积=4π×（5√2/2）²=200π。
体对角线=√（3²+4²+5²）=5√2
所以，半径=5√2/2.
体积=4/3×π×（5√2/2）³=125√2π / 3.
表面积=4π×（5√2/2）²=200π。
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追问
若他的八个顶点都在同一个球面上是什么意思
追答
就相当于长方体内嵌在球体中，顶点都在球面上。空间想象一下。
就是告诉你长方体体对角线就是球的直径。
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